Spiegazione di Expected Value
Questo valore atteso poker è un termine matematico che si utilizza per descrivere il risultato medio che bisogna aspettarsi da un determinato scenario nel poker.
Esempio di utilizzo → “L’expected value a lungo termine di questa chiamata al river è di circa 5bb”.
Vediamo un utilizzo della formula illustrato con un esempio nell’Hold’em.
Siamo al turn e affrontiamo un all-in da 50 euro in un piatto da 100 euro. Possiamo aspettarci di avere circa il 40% di pot equity contro il range del nostro avversario. Qual è l’expected value di una chiamata?
Le variabili del valore atteso nel poker
Iniziamo definendo le quattro variabili che creano la formula dell’expected value.
- Probabilità di vincere - 40%.
- Probabilità di perdere - 60%
- Cifra da vincere - 150 euro, quanto c’è nel piatto più la puntata dell’avversario.
- Cifra da perdere - 50 euro, il nostro investimento.
Inseriamo le variabili nella formula per calcolare l’EV. Notate che le percentuali devono essere espresse in formato “decimale” (vanno prima divise per 100).
(0,4*150€) - (0,6*50€) = EV
Ricordiamo che quando ci sono le parentesi è importante fare prima il calcolo di ciò che è all’interno delle parentesi prima di fare qualsiasi altra operazione matematica.
(60€) - (30€) = 30€
Quindi dovremmo aspettarci di vincere 30 euro di media ogni volta che facciamo questa chiamata. Il valore in questo caso è giusto, perchè secondo le nostre pot-odds dovremmo avere una chiamata che crea profitto se abbiamo più del 25% di equity.
Calcolo avanzato dell’EV
Il calcolo qui sopra è un esempio di calcolo dell’EV molto semplice. Ed è semplice per almeno due motivi:
1) Non dobbiamo inserire variabili aggiuntive come la fold-equity.
2) La nostra chiamata è contro un all-in, il che significa che non dobbiamo tenere conto di variabili complesse al river.
Vediamo, invece, un esempio un po’ più complicato, in cui dobbiamo tenere conto sia della pot-equity che della fold-equity.
Al turn ci sono 100 euro in mezzo al tavolo. Facciamo all-in con un semi-bluff per 50 euro. Ci aspettiamo di avere un’equity del 20% contro una chiamata e ci aspettiamo che l’avversario foldi nel 30% dei casi contro la nostra puntata. Qual è il nostro expected value?
Un modo di risolvere questa tipologia di problemi è spezzarli in tutti i possibili risultati, calcolando così i rispettivi profitti o perdite.
- Evento A - L’avversario folda e noi vinciamo il piatto da 100 euro (succede nel 30% dei casi).
- Evento B - L’avversario chiama e vinciamo 150 euro (succede nel (0,7*0,2), ovvero nel 14% dei casi).
Valore atteso poker
Notate che possiamo stabilire la probabilità poker di eventi consecutivi (come “l’avversario chiama e noi vinciamo") semplicemente moltiplicando le loro rispettive probabilità (espresse in formato decimale).
Così, il nostro avversario chiama nel 70% dei casi contro la nostra puntata e noi vinceremo al river nel 20% dei casi. Quindi:
0,7*0,2=0,14=14%
- Evento C – L’avversario chiama e noi perdiamo i nostri 50 euro (succede nel(0,7 * 0,8), ovvero nel 56% dei casi).
La formula matematica per l'EV poker
La formula di base dell’EV può essere espansa includendo una parentesi separata per ogni evento.
(probabilità dell’evento A * profitto/perdita) + (probabilità dell’evento B * profitto/perdita) + (probabilità dell’evento C * profitto/perdita)… + (probabilità dell’evento Z * profitto/perdita) = EV
Quindi inseriamo le informazioni sui tre eventi in una formula con tre parentesi:
(0,3 * €100) + (0,14 * €150) + (0,56 * €-50) = EV
C’è da notare che la parentesi che rappresenta l’evento C usa un numero intero negativo per mostrare le perdite.
(€30) + (€21) – (€28) = €23
Quindi il semi-bluff al turn genera comunque un expected value positivo di 23 euro, nonostante il fatto che abbiamo meno equity che nel primo esempio. Questo aiuta a illustrare il valore di avere fold-equity quando giochiamo in maniera aggressiva invece che passiva.
Se nell’esempio qui sopra dovessimo affrontare una puntata al turn invece che puntare noi stessi, non avremmo il prezzo giusto per una chiamata con un valore di EV positivo.
Software che creano alberi di gioco
Il livello di complessità visto qui sopra è probabilmente quello limite che gli umani possono calcolare a mano. Non è che gli esseri umani non abbiano la capacità di affrontare scenari più complessi, ma si tratta solo di un problema di praticità.
Non ha senso, infatti, effettuare lunghi calcoli a mano quando abbiamo la possibilità di generare EV precisi per alberi di gioco complessi grazie all’aiuto dei computer.
Il software commerciale disponibile più popolare che serve a calcolare l’expected value per alberi di gioco complessi è CardrunnersEV.
(Va notato che un albero di gioco è semplicemente un diagramma che spiega in dettaglio tutte le possibili azioni che si possono fare durante una mano di gioco - un diagramma che può diventare enorme molto velocemente).
Esempio di valore atteso poker utilizzato in una frase -> All'Holdem ho due assi nel preflop, quindi questa decisione ha sicuramente un expected value positivo.
Come utilizzare l’expected value come strategia poker
Una buona conoscenza dell’expected value è importante per giocare ad alti livelli. I buoni giocatori di poker non solo hanno contezza di quali giocate probabilmente avranno un EV positivo, ma sanno anche crearsi un’idea molto precisa di quanto ogni giocata porterà profitto. I giocatori alle prime armi al massimo potranno indovinarlo, ma comunque saranno solitamente costretti a limitarsi a una stima riguardo l’EV preciso.
Vediamo un esempio molto semplice di questa situazione (una in cui l’EV preciso dovrebbe essere chiaro senza fare calcoli).
L’avversario fa all-in per 50 euro in un piatto da 100 euro al turn. Ci aspettiamo di avere una equity del 25% e chiamiamo. Calcolare le seguenti cose:
a) L’expected value di una chiamata.
b) L’expected value di un fold.
c) Calcolare l’EV per la mano nella sua interezza.
a) Abbiamo precisamente le pot-odds che ci servono, visto che abbiamo il 25% di pot-equity. Questo significa che la nostra aspettativa sarà precisamente di 0.
b) Foldare ha sempre un’aspettativa pari a 0. È molto importante capire che questa aspettativa di 0 si riferisce al punto della mano in corso, non significa che andremo in pari per l’intera mano.
c) Molti giocatori penserebbero (sbagliando) che la nostra aspettativa sia 0, perchè con la nostra mano facciamo una chiamata che va in pari. Ma questo descrive la nostra aspettativa relativa, non quella per la mano totale (aspettativa assoluta).
L’aspettativa per la mano totale dipenderà da quanto abbiamo già investito nel piatto fino a quel momento. Visto che ci sono in mezzo già 100 euro e che siamo in un piatto uno contro uno, è ragionevole considerare che abbiamo già investito più o meno 50 dollari nel piatto. E quindi la nostra aspettativa per la mano totale è di -50 euro.
Aspettativa relativa e aspettativa assoluta
È importante, quando si discute di EV, differenziare tra relativo e assoluto. Scoprire che fare una chiamata “che lascia in pari” può far avere una perdita nella mano totale può sorprendere molti giocatori.
Questo non significa che chiamare sia un errore, ma semplicemente che le carte sono andate a favore dell’avversario e che noi siamo andati in perdita. Anche se abbiamo un po’ di controllo sulla nostra aspettativa relativa, l’aspettativa assoluta spesso è il riflesso di quanto le cose vanno a nostro favore in una mano.
Max-EV e +EV
Essere in grado di redigere una stima relativamente precisa del nostro EV è utile, perchè ci permette di fare una distinzione tra due azioni che porteranno profitto. È possibile nel poker che ci sia più di una giocata in grado di generare EV positivo.
E in questi casi un buon giocatore sceglierà sempre quella che ha un EV più alto, quella che in gergo si definisce “max-EV”.
Vedi anche:
