Mai provato quel brutto presentimento, davanti a una grande puntata al river con in mano un bluff catcher? Magari ci rendiamo conto che dovremmo seguire un certo tipo di ragionamento ma non sappiamo assolutamente quale.
Ma allora, come fanno i bravi giocatori a prendere sempre decisioni buone anche sotto pressione? È possibile che ci manchi qualche pezzo del puzzle?
È questo il momento in cui entra in gioco la conoscenza delle combinazioni del poker. Capirle può aiutarci a stimare meglio la probabilità che le nostre siano buone. In questo articolo prenderemo in considerazione i seguenti punti:
Sommario
Cosa sono le combinazioni?
Ci sono due soggetti leggermente diversi che hanno lo stesso nome.
Le definizioni sono le seguenti.
1. Combinazione nel poker: esempio di una determinata mano (riferita di solito alle carte coperte).
2. Combinazione nella matematica: selezione di elementi da un insieme in cui l’ordine non ha importanza.
Approfondiremo la definizione matematica più avanti.
Concentriamoci ora sulla prima definizione; una delle più usate nel contesto di una discussione sul poker.
Combinazioni delle mani nel poker
Il temine “combinazione” (abbreviato in “combo”) indica i vari modi in cui possiamo fare un particolare tipo di mano.
Esempio: riceviamo AK in pre-flop nell’Hold’em. Quante combinazioni diverse di AK esistono?
Volendo, potremmo elencare ogni possibile modo di fare AK. Ma la maggior parte dei giocatori ricorda che esistono 16 combinazioni per ogni mano spaiata.
12 sono off-suit, e 4 suited.
Esempio: riceviamo 66 in pre-flop nell’Hold’em. Quante combinazioni diverse di 66 esistono?
Di nuovo, potremmo elencare tutte le combinazioni possibili di 66. Ma è molto più semplice ricordare che nell’Hold’em ci sono 6 combinazioni per ogni pocket pair.
- Mano non abbinata: 16 combo pre-flop
- Mano non abbinata off-suit: 12 combo pre-flop
- Mano non abbinata suited: 4 combo pre-flop
- Coppia servita: 6 combo pre-flop
Calcolare le combo nell’Hold’em
Ricordare le combo pre-flop è abbastanza semplice. Ma le cose si fanno più complicate quando dobbiamo tenere conto dell’effetto di rimozione delle carte (quando sono note varie carte sul board che riducono le combinazioni di mani iniziali disponibili).
È utile avere un sistema per calcolare le combo.
Iniziamo dalle mani non abbinate.
Combo di mani non abbinate:
Carta 1: numero di carte disponibili * carta 2: numero di carte disponibili
Tornando al nostro AK pre-flop, possiamo ora capire come è stato calcolato il nostro valore di 16.
In un mazzo standard, sono disponibili 4 Assi e 4 Re.
Quindi: 4 * 4 = 16 combo totali di AK
Consideriamo ora una situazione leggermente più complicata in cui dobbiamo tenere conto dell’effetto di rimozione delle carte.
Esempio: nell’Hold’em, al flop escono Ac8d7h. quante combinazioni di AK ci sono?
In questo caso è fondamentale capire che adesso nel mazzo restano solo 3 Assi. Uno degli Assi è chiaramente nel flop.
Abbiamo pertanto a disposizione 3 Assi e 4 Re.
Quindi: 3 * 4 = 12 combo totali di AK.
Ok? Adesso passiamo alla regola per le coppie servite.
Combo di mani non abbinate:
Numero di carte disponibili * (numero di carte disponibili -1)
------------------------------------------------------
2
Per tornare alla situazione pre-flop con la coppia di 6, nel mazzo ci sono quattro Sei.
Quindi: (4 * 3) / 2 = 6 combinazioni di coppie di Sei.
Prendiamo di nuovo in considerazione una situazione leggermente più complicata in cui dobbiamo tenere conto degli effetti di rimozione delle carte.
Esempio: nell’Hold’em, al flop escono Ac6d7h. quante combinazioni di 66 ci sono?
Dato che uno dei Sei è già uscito, nel mazzo restano solo 3 Sei.
Quindi: (3 * 2) / 2 = 3 combinazioni di coppie di Sei
Domande pratiche sulle combo
Dovremmo ora essere pronti a rispondere a domande leggermente più difficili sulle combinazioni. Ci bastano capacità matematiche basilari e un po’ di buon senso.
Esempio: abbiamo una coppia di Assi in pre-flop. Quante combinazioni di QQ+/AK ha il nostro avversario?
Ignoriamo provvisoriamente l’effetto di rimozione delle carte. Sappiamo che il nostro avversario avrebbe le seguenti:
QQ+ = 18 combo (6 * 3)
AK = 16 combo
- per un totale di 34 combo.
Tuttavia, abbiamo in mano due degli Assi, per cui il numero di combo sarà influenzato a cause dell’effetto rimozione delle carte.
Questo scenario viene indicato a volte come “effetto dei blocker”. Le combo QQ e KK rimarranno 6 entrambe, ma le combo AA e AK saranno influenzate.
Dal momento che abbiamo già in mano due degli Assi, nel mazzo resta una combo di Assi.
(2 * 1) / 2 = 1 combo di Assi
Ci sono 8 combo di AK (dato che sono disponibili 2 Assi e 4 Re)
4 * 2 = 8 combo di AK
Quindi, se elenchiamo tutte le combo, avremo:
AA – 1 combo
KK – 6 combo
QQ – 6 Combo
AK – 8 Combo
per un totale di 21 combo.
Si tratta di una differenza significativa che deriva dall’effetto di rimozione delle carte, o effetto dei “blocker”.
Esempio: nell’Hold’em, al flop escono Ac8d7h.
Quanti modi diversi di fare un set (tris) esistono?
Di solito, è buona cosa ricordare che ci sono sempre 3 combinazioni per ogni set (tris) disponibile; per un totale di 9.
Proviamo qualcosa di un po’ più impegnativo.
Esempio: nell’Hold’em, al flop escono Ac8d7h. Quanti modi diversi ci sono per fare top pair?
È in questa situazione che entrano in gioco logica e buon senso. Sappiamo che esistono 12 combo di ogni singola mano tipo di top pair come AJ (4 * 3 = 12).
Ma quante diverse mani Ax ci sono per fare top pair?
In un mazzo ci sono 13 valori di carte. Per cui se escludiamo AA, A8 e A7, rimangono 10 tipi diversi di Ax per fare top pair, ognuno con 12 combinazioni.
Cioè un totale di 120 (10 * 12) combinazioni diverse di top pair con questo board.
È un calcolo ancora relativamente semplice. Per quando le cose si fanno significativamente più complesse, sono disponibili in commercio degli equity calculator.
Sono strumenti che ci mostrano numeri precisi di combinazioni in scenari complessi.
Combinazioni in matematica
Fino ad ora abbiamo parlato di modi per calcolare le combinazioni di carte coperte. Questa seconda definizione ci servirà per calcolare la probabilità dei diversi board possibili.
Riscriviamo la nostra definizione per renderla attinente al poker.
Poker: una selezione di carte dal mazzo in cui l’ordine non ha importanza.
Iniziamo con una situazione esemplificativa.
Si dice spesso che esistono 19.600 flop diversi nell’Hold’em.
Dimostralo matematicamente usando le combinazioni.
Iniziamo guardando la formula matematica per le combinazioni.
Definiamo i valori della formula:
n = numero totale da cui scegliere (ad es. il numero di carte nel mazzo)
r = numero totale che scegliamo (ad es. quante carte distribuite dal mazzo)
C = significa combinazioni
! = funzione matematica conosciuta come “fattoriale” (ad es. 5! È 5 * 4 *3 *2 *1).
Assegniamo valori a n e r.
n = 52, perché ci sono 52 carte nel mazzo.
r = 3, perché abbiamo distribuito 3 carte per comporre un flop.
Inseriamo adesso i nostri numeri nella formula:
52!
-----
(49!) * 3!
Possiamo inserirli direttamente in un calcolatore (usando le giuste parentesi), ma è anche possibile semplificare manualmente la formula.
Anche se leggermente estraneo all’ambito di questo articolo, il metodo di semplificazione non è troppo complicato. Possiamo semplificare la formula precedente nel modo seguente:
52 * 51 * 50
-----------------
6
Il risultato è di 22.100 combinazioni di flop possibili. Interessante, no? Ma allora, perché una rapida ricerca in rete ci dà 19.600 combinazioni di flop possibili?
È possibile che quei calcoli si adattino alle due carte conosciute?
Ripetiamo il calcolo:
n = 50, dato che le carte rimanenti nel mazzo una volta distribuite le nostre due carte coperte sono 50.
r = 3, dato che distribuiamo 3 carte per comporre un flop.
Questa volta otteniamo:
50!
-----
47! * 3!
Semplificato in:
50 * 49 * 48
------------------
6
che equivale a 19.600!
Quindi, quando i giocatori dicono che ci sono 19.600 flop, intendono: assumendo che 2 carte del mazzo sono note. Abbiamo imparato che ci sono 22.100 flop diversi per un osservatore esterno (cioè, fino a quando non conosce nessuna delle due carte coperte).
Proviamo a usare la nostra conoscenza delle combinazioni per vedere se sappiamo rispondere a una domanda un po’ più complicata.
Esempio: abbiamo ricevuto ThJh nell’Hold’em. Che probabilità abbiamo di fare colore al flop?
Sappiamo già quanti sono i flop diversi (19.600). Dobbiamo quindi stabilire quanti modi ci sono per fare colore a cuori. Questo calcolo suppone che restino ancora 11 cuori nel mazzo.
Come facciamo a definire il numero di combinazioni diverse di tre carte da una selezione di 11 carte?
Ancora, questo calcolo è esattamente ciò per cui sono state pensate le combinazioni matematiche.
n = 11, dato che questo è il numero di cuori rimasti nel mazzo, presumendo che noi abbiamo già due cuori in mano.
r = 3, il numero di carte che compongono un flop nell’Hold’em.
Inseriamo questi numeri nella nostra formula:
11!
----------
8! * 3!
Semplificato in:
11 * 10* 9
---------------
6
= 165 modi in cui possono formarsi flop di 3 cuori.
La probabilità che escano 3 cuori al flop è, quindi:
165 / 19.600 = 0,0084 o 0,84%
Quando controlliamo con il software di calcolo dell’equity, risulta che la probabilità di colore al flop è di 0,82% invece di 0,84%.
Riesci a capire qual è la discrepanza?
Alcuni di questi flop di cuori ci danno scala reale. Dobbiamo sapere quanti in modo da poterli sottrarre dal nostro numero totale di colori al flop.
Flop che compongono scala reale con ThJh:
AhKhQh
KhQh9h
Qh8h9h
7h8h9h
Sono quattro flop diversi da sottrarre al nostro totale corrente di 165.
161 / 19.600 = 0,0082 o 0,82%
Eccoci arrivati allo 0,82%, lo stesso valore fornitoci dal software di calcolo dell’equity.
Proviamo un’altra volta.
Esempio: abbiamo ricevuto AKo, che probabilità abbiamo di fare scala al flop?
Forse stiamo iniziando a vedere uno schema per la versione semplificata della formula.
Lo schema è il seguente:
Numero di carte 1 * Numero di carte 2 * Numero di carte 3
-------------------------------------------------------------------------
3!
Nel caso del tentativo di scala, ci serve un flop TJQ (anche se l’ordine delle carte non importa).
- Ci sono 12 modi con cui possiamo ricevere T, J o Q al flop.
- Ci sono 8 modi con cui possiamo ricevere J o Q, presumendo di avere avuto T al flop.
- Indipendentemente dalle carte al flop, esistono 8 modi di ottenere parte di una scala al turn.
Ci sono 4 modi con cui possiamo ottenere al river la carta che completa la scala.
12 * 8 * 4
---------------
3!
Se moltiplichiamo il numeratore della formula (12 * 8 * 4), otteniamo 384. Questo risultato è il numero di modi per fare scala al flop presumendo che l’ordine delle carte abbia importanza (che invece non ha).
Quindi, 384 suggerirebbe che TcJhQd e JhTcQd sono flop diversi, cosa ininfluente ai fini di questo calcolo.
Il nome matematico di una selezione in cui l’ordine importa è permutazione piuttosto che combinazione. Prevede una formula leggermente diversa.
La seconda parte della formula (dividere per 3! o 6) è usata per tenere conto di flop duplicati (dove è diverso solo l’ordine).
384
------
6
= 64
Questo ci lascia con 64 modi diversi di fare una scala in cui l’ordine delle carte al flop non importa.
Quindi: 64 / 19.600 = 0,003265 o 0,33%
L’impiego di combinazioni per rispondere a questa domanda non è strettamente necessario. Possiamo confermare la risposta usando la formula base delle probabilità.
Vediamo come funziona.
- Evento 1 – La prima carta al flop è T, J o Q = 12/50, dato che restano 50 carte nel mazzo.
- Evento 2 – La seconda carta al flop è una delle restanti 8 carte per completare una scala = 8/49, dato che restano 49 nel mazzo.
- Evento 3 – La terza carta al flop è una delle restanti 4 carte per completare una scala = 4/48, dato che restano 48 carte nel mazzo.
Adesso, moltiplichiamo la probabilità di ogni evento successivo per stabilire la probabilità complessiva.
12/50 * 8/49 * 4/48 = 0,003265
Ricorda qualcosa?
È lo stesso valore che abbiamo calcolato prima per avere scala al flop, assumendo di avere ricevuto AK in pre-flop.
Dobbiamo vedere o passare?
Beh, secondo le nostre pot odds dobbiamo vincere almeno il 33% delle volte per giustificare una chiamata davanti a una pot-sized bet.
Possiamo aspettarci di vincere così spesso? In questo caso, non restiamo nell’incertezza.
In base alle nostre stime sul numero di combinazioni vincenti del Villain, ci aspettiamo di avere la mano vincente 15/40 o il 37,5% delle volte.
Quindi, prevediamo di perdere la maggior parte delle volte quando vediamo. Ma, matematicamente, questa call è vincente sul lungo periodo.
Maggiore è la nostra consapevolezza delle combinazioni dei Villain, più accurate e lucrative saranno le nostre decisioni.
Abbiamo la combinazione vincente?
Pur con una buona idea circa la combinazione di mani del nostro avversario, è praticamente impossibile sapere di per certo se abbiamo in mano la combinazione vincente. Sapremo solo con certezza se abbiamo in mano gli stone cold nuts (e anche in quel caso a volte possiamo sbagliare).
Quindi, se non sappiamo con certezza se abbiamo in mano la combinazione vincente, come esattamente ci aiutano le combinazioni del poker nella difficile decisione del bluff catcher?
Ecco un esempio veloce del tipo di analisi eseguibile con la combinatoria.
Abbiamo un bluff catcher al river davanti a una pot-sized bet. Stimiamo che al nostro avversario restino circa 40 combinazioni nel suo range, 15 delle quali sono bluff, con le altre 25 che sono combo vincenti. Dobbiamo vedere o passare?
Beh, secondo le nostre pot odds dobbiamo vincere almeno il 33% delle volte per giustificare una call affrontando una pot-sized bet. Possiamo aspettarci di vincere così spesso? Anche in questo caso, non brancoliamo nel buio. Basandoci sulle nostre stime sulla quantità di combinazioni vincenti del Villain, ci aspettiamo di avere la mano migliore 15/40 o il 37,5% delle volte.
Quindi, anche se prevediamo di perdere la maggior parte delle volte quando vediamo, matematicamente si tratterebbe di una decisione vincente sul lungo periodo e dovremmo vedere. Maggiore la nostra consapevolezza delle combinazioni del Villain, più le nostre decisioni diventeranno precise e redditizie.
Conclusioni sulle combinazioni delle mani
Il tipo più usato di combinazioni sono le combinazioni di mani precedentemente esposte. In generale dovremmo presumere che si tratta del tipo di combinazioni che un giocatore intende quando parla di combinazioni.
Per contro, molti meno giocatori conoscono le combinazioni matematiche. Il giocatore medio potrebbe addirittura non averne mai sentito parlare, figurarsi saperle calcolare.
Abbiamo imparato che, date due carte coperte, esistono 19.600 flop diversi. Possiamo usare le combinazioni per stabilire quanto spesso alcune mani escono al flop e dividere quindi il risultato per 19.600 per conoscere le rispettive probabilità.
Avere una solida conoscenza di tali concetti matematici può darci un margine significativo al gioco.
